— 532 — 



tangentes todas al ecuador y reunidas en el polo P, que será un punto 

 múltiplo de la curva. 



Por medio de las fórmulas 



a; = a sen9 eos», í/ = a sen 9 sen» y x=acos9, 



obtiénense las coordenadas cartesianas de los puntos de las clelias, po- 

 niendo en ellas 9 = toco, lo que da 



£C = a sen OT ;p eos ts, 2/ = a sen mee sen®, x = acosmi^. 



655. Designemos por s la longitud de un arco de clelia; y de la 

 fórmula 



con auxilio de las ecuaciones anteriores, se deducirá que 



ds = a Vi + wí^ \/ 1 cos^ r«<p . d<o; 



y, por lo tanto, poniendo mcp = íj, 



Vi + 



m 



V-TÍ 



ds ^ a ~ \ / 1 sen^ 'jí . di 



Luego la longitud del arco considerado exprésase por una integral 

 elíptica de segunda especie (Güido-Geandi: 1. c). 



656. Las clelias fueron empleadas por Guido-Geandi para resolver 

 el problema de Viviani, á que nos hemos referido en el Núm. 645. 



Busquemos, en efecto, el área de aquella porción de la superficie esfé- 

 rica, limitada por una media Iioja de la clelia, por el meridiano que la re- 

 pasa de la hoja siguiente y por el ecuador. Como en el Núm. 646, se 

 hallará que 



S: 



J J Va2 — p2 Jo ' Ja sen m»- \a^ — p» 



