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Luego las curvas que satisfacen á la nueva condición también son elip- 

 ses esféricas en distinta disposición que las anteriores, relativamente á los 

 ejes de las coordenadas. 



(570. Cualquier elipse esférica puede considerarse como intersección 

 de la esfera con uti cono de base elíptica cuyo vértice coincida con el cen- 

 tro de la esfera, y que tenya por eje el radio que pasa por el centro de la 

 elipse. 



Para demostrarlo, advirtamos que las ecuaciones de la recta que pasa 

 por M y por el centro de la esfera son 



Y= — X y Z = — X. 



X X 



Pues eliminando las x, y y % entre estas ecuaciones, la de la esfera 



X"- + ?/2 ^ ^2 = 722 



y la (3), hállase como final esta otra: 



tang^c tang2¿> 



que representa el cono á que nos referimos. 



Y si por el punto D concebimos un plano tangente á la esfera, este pla- 

 no cortará al cono considerado según una elipse determinada por las ecua- 

 ciones 



Y2 3-2 



Z=R y — 1 =1. 



i?2 tang2 c E^ tangs h 



671. Para determinar el área de la porción de la esfera limitada por 

 la elipse, podemos recurrir á la fórmula general de Cálculo Integral 



que, por ser en el caso de la esfera p = i2, se reduce á esta otra: 



