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 y, por lo tanto, 



„ , cos^ b — cos"^ e 

 sen'^ a = - 



cos^ b 



Además , representando por e la excentricidad de la elipse que sirve de 

 base al cono considerado anteriormente, el cuadrado de esta excentricidad 

 tiene por expresión 



y tang2 c — tang'^ b 

 tang^ c 



Con lo cual el valor de A podrá representarse como sigue: 



^ = i?2;2.-4cos.-'^°^^ ^^ ^ 



-r 



tang c J^ (1 _ g2 sen2 ^) V 1 — sen^ d sen2(¡^ 



De manera que el área considerada depende de una integral elíptica de 

 tercera especie. 



Conclusión deducida por Gudermann y publicada en el Journal de 

 Crelle, t. xiv, p. 217; pero la demostración expuesta fué dada por Booth, 

 en su obra titulada A Treatrise on some new geometrical methods, t. ii, 

 London, 1877, p. 9. 



()72. Para hallar la longitud de los arcos de la elipse esférica, pode- 

 mos escribir la ecuación de su proyección sobre el plano xy del siguiente 

 modo: 



.■r = j4 cosco é i/^=Bsenu), 



en donde 



A ^ Rseoc y i? = 72sen6; 



adquiriendo con esto la ecuación de la esfera esta otra forma: 



z = V-B-^ — [A^ cos2 (O + 5¿ sen2 oj]. 



De todo lo cual, atribuyendo á la co las condiciones de variable inde- 

 pendiente, se desprenden las siguientes consecuencias 



