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En el notable Tratado de Geometría de la Posición, de D. E. Torroja 

 (Madrid, 1899, página 672), puede verse el estudio, por métodos pura- 

 mente geométricos, de la elipse esférica. 



VIII 



cíclicas 



674. La curva que hemos estudiado pertenece á una clase general de 

 curvas que resultan de la intersección de un cono cualquiera de segundo 

 orden con una esfera, á las que Lagüerre dio el nombre de analagmáti- 

 cas esféricas en un artículo publicado en 1867 en el Bulletin de la Sociélé 

 Philomatique de París, y Darboüx el de cíclicas en su notable Memoria 

 Sur une classe remarquahle de courhes etc. (París, 1873), donde las estu- 

 dió con profundidad. Estas curvas también resultan de la intersección de 

 la esfera con cualquier superficie de segundo orden, y por cada una de 

 ellas pueden pasar cuatro conos, reales ó imaginarios, distintos ó coinci- 

 dentes, según un teorema debido á PoNCELET, y demostrado analítica- 

 mente por Painvin en los Nouvelles Aúnales de Mathématiques (1868 

 y 1869). 



Si se toma por origen de coordenadas el eentro de la esfera y se repre- 

 sentan por (a, P, y) las del vértice del cono, las ecuaciones de las curvas 

 consideradas pueden siempre reducirse á la torma 



\oc^ + íñ + '^ = R\ 



(1) 



■ |^(^_a)-^ + i?(y-p)2+í7(*-Yi2 = 0, 



en las cuales R representa el radio de la esfera, y A, B y C constantes 

 arbitrarias. 



La elipse esférica corresponde al caso particular de estar situado el vér- 

 tice del cono en el centro de la esfera. 



(575. Pasemos ahora á estudiar sucintamente algunas propiedades fun- 

 damentales de las cíclicas, considerando primero sus transformadas por 

 radios vectores recíprocos. Llamemos {xy,y^,x{} á las coordenadas del 



