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teorema para deducir de las propiedades de las cíclicas esféricas las de 

 las cuárticas bicirculares. 



3.^ Si el centro de transformación está sobre la cíclica considerada, 

 se tiene 



^i' + y i' + 2i' = R', A ix, - af + B{y,- ^pf + C {K, - Y)2 = O, 



y la cíclica se transforma en una eiibica circular. 



A.'' Si el centro de transformación esfá situado en el vértice del cono 

 y el módulo k es igual al segmento de las tangentes á la esfera trazadas 

 por dicho punto, comprendido entre él y el de contacto, ni el cono ni la 

 esfera son alterados por la transformación considerada, sucediendo, por 

 consiguiente, lo mismo á su intersección. La cíclica es, pues, analagmá- 

 tica relativamente á los vértices de los cuatro conos que pasan por ella. 



07(í. Sea P el vértice del cono (P), que al cortar á la esfera deter- 

 mina la cíclica considerada, y (L) la circunferencia de contacto de la es- 

 fera con el cono circunscripto del mismo vértice. Los planos tangentes al 

 cono (P) determinan en la esfera circunferencias (C) que son bitangentes 

 á la cíclica en cuestión. 



Por otra parte, cada circunferencia (C) es tangente á dos círculos má- 

 ximos de la esfera, cuyos planos pasan por P, estando los puntos de con- 

 tacto situados sobre la circunferencia (L). Luego las circunferencias (C) 

 cortan todas ortogonalmente á la circunferencia (L). 



El polo de cada una de estas circunferencias (C) debe estar situado so- 

 bre la perpendicular bajada desde el centro de la esfera al plano tangente 

 al cono (P), que contiene la circunferencia considerada. Luego los polos 

 de (C) forman una curva que coincide con la que resulta de la intersec- 

 ción de la esfera con el cono, suplementario de (P), cuya ecuación es 



A ^ B ^ C ~ ' 



y la curva es, por consiguiente, una elipse esférica. 

 Resulta, pues, el siguiente teorema: 

 La cíclica es la envolvente de las circunferencias (C) que cortan orto- 



