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679. Antes de terminar, apliquemos la doctrina expuesta á la elipse 

 esférica. 



Hemos visto en el Núm. (570 que á la ecuación del cono que determina 

 esta curva se la puede dar la forma 



^' I y^ —.2 X 



tang2 c tang^ b 



Las ecuaciones de las proyecciones de la curva sobre los planos coorde- 

 nados son, por consiguiente, 



{A) sea^b \ — ^ — 1 x^ + x^ = a^ cos^ b, 



L tang^¿> tang^c J 



sen^ c I ?/^ -|- 3^2 = a^ cos^ c, 



|_ tang'^c tang^i J ' 



^•2 tf 



sen^c sen^i 



Los cuatro conos de segundo orden á que hicimos referencia en el Nd- 

 mero (}7(> redúeense en el caso actual á un cono y tres cilindros. 



Consideremos los focos situados sobre el primero de los cilindros cita- 

 dos. Estos focos deben coincidir (Núm. (577) con los puntos de contacto 

 de la esfera y los planos tangentes comunes á ella y al cilindro: luego de- 

 ben estar situados en la circunferencia máxima de la esfera que está en 

 el plano xz, y confundirse con los puntos de contacto de esta circunfe- 

 rencia con las tangentes comunes á ella y á la curva representada por la 

 ecuación {A), que está en el referido plano. Aplicando á esta ecuación y 

 á la x^ -\- xr = R^ el método que generalmente se emplea para obtener 

 los puntos de contacto de las tangentes comunes á dos curvas dadas, re- 

 sulta, representando por x' y *' las coordenadas de los puntos pedidos, 



x' = ± R =± R cosd, y' = ± R aend. 



eos 6 



La curva tiene, por lo tanto, cuatro focos reales sobre la circunferen- 



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