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 Y como 



resulta desde luego que 



cose 



Vlfc^'- 



Lo cual demuestra que el ángulo 6, poco antes definido, es constante. 



Y, con no menor sencillez, se demuestra que, inversamente, las curvas 

 cuyas tangentes forman un ángulo conístante cotí utia recta dada, son 

 hélices cilindricas. 



Para ello tómese la recta dada por eje de las z, é intégrese luego la 

 ecuación 



dz 



yjdx^ 4- dtf + dx^ 



que simboliza el problema, conviniendo en representar por F(x, ?/) = O, 

 la ecuación del cilindro proyectante de la curva sobre el plano xy, y por 

 s la longitud del arco de la curva que limita la base de este cilindro, com- 

 prendido entre un origen fijo y el punto (x, y). 

 De donde se desprende, que 



dx^ + dy^ = ds^, 

 y, por consiguiente, 



(1 — e^) dx^ = (? ds^; 



6, integrando y designando por Cj una constante arbitraria, 



Vi + c2 



Las ecuaciones de las curvas buscadas serán, pues, éstas: 

 F{x,y)^(i y 3: = -^=L^s + q; 



yi — c2 



