— 560 — 



representando por R y r los radios de curvatura y de torsión, y por 

 x', y',... las derivadas de x, y, x relativamente á s. 



Desprendiéndose de este modo, por referencia al radio de torsión r, el 

 siguiente resultado: 



c^ [x"-^ + y"^) ■{- iy' x' - X- y")\ 



7 ' " * 



c{y X —X y ) 



ó, por ser x"- + y"^ = s'- ^1 y x x" -j- y' y" = O , 



(1 + a (x"M y"') 

 r = . 



c{y" x"'—x" y'") 

 Y, por referencia al de curvatura E, este otro: 



l^e2 



R 



(x-^ + y'^r 



De las expresiones de 22 y í* resulta además que 





r _ 1 {x"^ + y"-'y' 

 R c ' y" x" — x" y" 



Y, como la expresión 



3 



{x"^ + y"^y^ 



y"x'" — x'y" 



representa el radio de curvatura de la curva plana, cuyas ecuaciones son 



:Y = . 6-' = ?'(«) é Y=y' = '\'{s), 

 y que, por ser x"^ + ?/"- = 1, es una circunferencia cuya ecuación es 



hállase, finalmente, que 



R~~ c' 



