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Cambiemos ahora de ejes coordenados; y tomando para nuevo eje de 

 las X la recta cuyos coeficientes angulares sean Ay B, tendremos 



y, por tanto, 



a = mc, a'=mc', a"==mc"-\- Yl + '"^ = 



de donde resulta, multiplicando la primera ecuaci(5n por a, la segunda 

 por a' y la tercera por a" , sumándolas luego y atendiendo á las ecuacio- 

 nes anteriores, que 



1 



Vl + 



m' 



Lo cual demuestra que la tangente á la curva considerada forma un 

 ángulo constante con el eje de las %; y, por lo tanto, que esta curva es 

 una hélice cilindrica. 



085. El -plano osculador, en cualquiera de sus punios, de la hélice 

 de este nombre forma también un ángulo constante con las generatrices 

 del cilindro á que esta hélice corresponde. 



La tercera de las fórmulas de Frenet, anteriormente consignadas, 

 muestra, en efecto, que, en el caso de la hélice cilindrica, Zy"=0; y la 



sexta que = O, ó c" = constante. Y por ser b"= O, vese también que 



las normales principales de la hélice cilindrica son perpendiculares á las 

 generatrices del cilindro donde la hélice está traxada. 



086. La rectificación de las hélices de que tratamos se obtiene fácil- 

 mente. Representando por Sj la longitud del arco ÁM, tenemos que 



,=fV.' 



+ f2 + c2.ds; 



ó, por ser o'^ (s) -|- 'j''^ (*) ^ 1 > 



s,^y/i-j-cKs, 



