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conforme se deduce también fácilmente por procedimiento puramente geo- 

 métrico. 



(J87. Entre las hélices cilindricas, la más importante de todas es la 

 trazada sobre el cilindro de base circular ya mencionada por los antiguos 

 geómetras, como Pappo en sus Colecciones Matemáticas (ed. Hultch., 

 p. 1.110) y Proclo en sus Comentarios (ed. Taijlor, i. i, p. 129); de don- 

 de se infiere que su teoría había sido anteriormente expuesta por Apolo- 

 Nio en un Tratado sobre el tornillo, que no ha llegado hasta nosotros 

 (P. Tannery: Balletin des Sciences Mathéinatiques , 1883, p. 278), y por 

 Geminus (Chasles: Aperru historique, 2." ed., p. 25). 



Adoptando el eje del cilindro de base circular como eje de las z, y re- 

 presentando por p el radio de aquella base, las ecuaciones de las hélices 

 trazadas sobre el mismo cilindro serán éstas: 



19 O 



X' -f í/- = p- y x= es, 



S ' s 



X = p eos — , y = p sen — , y x= es. 

 ' p "^ ' P 



Hélices caracterizadas por las dos siguientes propiedades importantes: 



. 1.^ La de poseer radios de curvaíum y de torsión, R y r, constantes 

 en todos sus punios; conforme lo demuestran las expresiones de estos ra- 

 dios, deducidas de las fórmulas generales del Núm. (>83: 



/^ = p(l+e^), ,==¿0+^, 



Y 2.^ «La de ser exclusivas estas propiedades de las hélices trazadas 

 sobre cilindros de base circular. 



Teorema el dltimo demostrado por vez primera por Pcjiseüx (Journal 

 de Liouville, t. vii, 1842, y de cuya exactitud es f ícil darse cuenta. 



En efecto: por ser constante la razóu de la torsión á la curvatura de la 

 curva á que una y otra se refieren, esta curva debe ser (N(im. 684) una 

 hélice. Y para ver que esta hélice resulta trazada sobre un cilindro de base 

 circular, basta advertir que la expresión de R, hallada en el Núm. 683, nos 



enseña que en este caso también es constante la expresión (j;'"^ +2/ '^)^> 



