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693. La hélice cfjnica es una de las curvas de doble curvatura que ya 

 tuvieron en cuenta los geómetras griegos. A ella se refiere, en efecto, 

 Pappo en sus Colecciones Matemáticas (libro 4.", prop. 29), y Proclo la 

 cita asimismo en sus Comentarios. 



Con mucha posterioridad trató de ella también Pascal en un artículo 

 titulado Dimensión d'un solide formé por le nioyen d'une spirale au- 

 tour d'un cune (Oeuvres, ed. Hachette, t. iii, p. 448), en el cual determinó 

 el volumen de aquel sólido, definido por el cilindro de base OPL limitada 

 por la primera espira de la proyección de la hélice sobre la base del cono, 

 por la superficie del mismo cono y por los planos xx y xy. Problema que 

 resolvió empleando los procedimientos de la Geometría infinitesimal, sin- 

 tetizados más tarde en la siguiente fórmula del Cálculo Integral: 



V=//a f(? costp, p sencp) ?dpd<f, 



en la cual T representa el volumen buscado del sólido, limitado por la su- 

 perficie que tiene por ecuación x, = f{x, y); por el cilindro cuya base A 

 se halla referida á las coordenadas p y 'f ; y por el plano xy. 



De todo lo cual, y en atención á que el cono y la base del cilindro tie- 

 nen respectivamente por ecuaciones 



z^ = {x^ -\- y'^) coi^ h y p = a(ftang9, 

 concluyese finalmente que íí^\ 



di i p2 cotOcíp = — «3 Tx4 tang2 9. 



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HÉLICE CILINDRO CÓNICA 



694. Prosiguiendo el estudio del mismo asunto, iniciado pocos años 

 antes por Tissot en los Nourelles Anuales de Mathématiques (1852), 

 P. Serret designó con el nombre de hélices cilindro-cónicas las curvas 

 trazadas sobre la superficie de un cono de revolución, que forman un án- 



