— 580 — 



recto, que tenga por base una parábola, cuyo foco coincida con un punto 

 del eje del paraboloide. 



Las ecuaciones de esta curva son 



2 A-í; = ;c2 -\- y^ é ,f = A^lfi -\- ihx. 



Y la curva, evidentemente simétrica respecto al plano zx, parte del 

 punto a (fig. 173), correspondiente al vértice A de la parábola, en el cual 

 la tangente será paralela al eje de las y, y se extiende indefinidamente, 

 apartándose del plano xy á medida que x é y aumentan. 



701). La rectificación de la parábola logarítmica fué obtenida por 

 BooTH valiéndose también de las integrales elípticas, conforme ahora va- 

 mos á exponer. 



Representando por s la longitud de los arcos de la curva, hállase que 



\/^, dy^ . dz^ ^ 1 A /(2 

 V dx^ dx^ k V 



ds A /, , dy^ . dz^ 1 \ {2h-^x)\l--'+ (r+h) {v^2h)\ 



dx V dx^ dx^ k \ X -}- h 



{2h-rx)\Jc''--{-(x + h){x + 2h)] 



Jcy/{x + h) {X + 2h) [Jc^ + (x + A) (íc + 2 A)] 

 De donde, en el supuesto de ser 



(x + 2h){x + ll) = r-t^ng^, 



se desprenden fácilmente estas otras expresiones: 



x = --h + -\Jh^ + 4¿2 taüg2^, 



2>fe2tang>^f?A 

 dx ^ • ' " 



cos'-¿V/í^ + -l/':^tang2(|; '' 



d'\ , ,, df^ 



(1) ds = -k ?— + /.ft- 



cos=¡ (j> cos3 \ Va2 + 4 ¿2 tang- <{/ 



