— 583 — 



Tomando para eje de las x la recta que pasa por el punto O y por el 

 centro de la circunferencia OCA' , las ecuaciones de la curva de Arqui- 

 TAS son las siguientes: 



(,,2 J^ y-, ^ ,2^2 _ ,,2 (,,.2 + ^2) ^ ,,.2 J^ _y2 _ „,, = Q , ' 



la primera de las cuales representa el toro y la segunda el cilindro con- 

 siderado. 



711. El método empleado por Arquitas para resolver el problema de 

 Délo, esto es, para construir dos medias proporcionales á dos rectas da- 

 das, es conocido por los Comentarios de Eutocio al libro II de Arquí- 

 medes (Archimedes: Opera omnia, ed. Heiberg, t. iii, p. 98). Vamos á 

 exponerlo. 



Sea C el punto en que la semicircunferencia OCA' corta á la recta OA; 

 B el punto de la semicircunferencia OBA que se proyecta en C, sobre el 

 plano xy, y CD la perpendicular trazada desde C sobre OA'. El punto B 

 pertenece á la curva de Arquitas, cualquiera que sea la recta OA, y po- 

 demos determinar esta recta de tal modo que sea 



OD b ,, 



= — , {b<a). 



OB a 



Se consigue esto determinando B por medio de la intersección de la 

 curva de Arquitas con el cono de base circular cuyo eje es OJÍ y cuya ge- 

 neratriz forma con este eje un ángulo S, dado por la ecuación 



fi * 

 coso = . 



a 



Las rectas OB y OC son las dos medias pedidas. 

 Tenemos, en efecto, 



OC^ = a. OD, OB^:=a . OC; 



y eliminando en la primera de estas ecuaciones OB, 



OB^ = a. OC, OC'^b. OB, 



