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y desarroHemos su primer miembro segúo las potencias de x — x^ éy — ¡j^, 

 resultando 



df , ,^ df ^ , 1 r ^^V , y-> 



+ 2 -^^— (x-x,) {>, -^y,) + -^ (y - y A + ... = 0. 



La ecuación de la polar de esta curva puede escribirse del siguiente 

 modo, ordenando su primer miembro por las potencias dea; — x^ é y — ?/j, 



df r. ..^ , df 



{X - .7-,) + -l-{y- ;y^) + —J- {x - X^f 



axj^ ayy L dx-'^ 



+ 2---l—(x--x,){y-y,) + -^{y-y,f\ + ...=(i. 



Esta ecuación nos dice, en primer lugar, que si (.i\, í/j) es un punto 

 simple de la curva considerada, la recta que tiene por ecuación 



\ 



dxy dy^ 



es tangente á esta curva y á su polar. 



Se ve asimismo que si (xj, y^ es un punto doble de la curva cuyas 



cordenadas satisfacen á las ecuaciones - — ^ O, =0; l^s dos reo- 



dx dy 



tas representadas por las ecuaciones 



±-L(x- x,f + 2 -^^ {X - T,) {y - y O + -yf- i>/->/x)' = O, 

 dx\ dxy dy^ dy\ 



son tangentes en el punto {x^, ?/,) á la curva y á su polar. 



Continuando en la misma forma el razonamiento, se demuestra el lema 

 precedente. 



