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guio conístante con las generatrices del mismo cono: curvas por él atenta- 

 mente consideradas en su obra titulada Théorie nouvelle géométrique et 

 mécaniqíie des lignes á double courbiire (París, 1860, p. 101). 



(595. Supongamos que el cono de referencia sea el engendrado por la 

 recta O A al girar ésta alrededor del eje OZ de las x,, formando con él un 

 ángulo constante, 6; y sean, como en el caso anterior, P la projecci(5n del 

 punto M de la superficie del cono sobre el plano de las KT,^ é\ ángulo 

 FOX y p la distancia OP. 



Los cosenos de los ángulos formados por la recta O A con los ejes coor- 

 denados tienen por expresión 



eos ^ 0-X ^ coso senil, eos 40 Y"^ sen j sen 9 y cosAOZ^=cos^; 



y las correspondientes á los ángulos formados por la tangente á cualquier 

 curva, descrita por el punto variable M, con los mismos ejes, estas otras: 



dx dy dx 

 ds ds ds 



en las cuales ds = \d¡j^ -\- dy^ -f- dx!^. 



La condición, pues, para que M describa una curva que corte las gene- 

 ratrices del cono, formando con ellas un ángulo constante, será, en con- 

 secuencia, 



dx f, , dy r, . dx f, 



coscpseny-j ^ sen 'p sentí -| cosf) = c. 



ds ds ds 



Pero en atención á que 



a; = ¡5costp, y^pseníp y ;5; = pcot9, 

 hállase también que 



dx = cos<sdp — p sencpíí^, dy = senf áp -{- p cosad'-s, 



dx = cot^dp y ás2 = -^r_ ^ p2 ¿ 2, 



sen^Q 



