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 cono, la hélice cilindro-cónica ha de transformarse en una curva que cor- 

 tará á todas las rectas que fueran generatrices del cono, formando con 

 ellas un ángulo constante, 6 sea en una espiral logarítmica. 



()99. Aplicando á las ecuaciones (1) las fórmulas adecuadas á la de- 

 terminación de los radios de curvatura, R, y de torsión, r, encuéatranse 

 estos resultados: 



_ e" '^ (g-^ 4- 1 4- a^ cot^ 6) _ _ e'^P (g^ -|- i -f a2 cot2 9) 



700. Como complemento de lo expuesto en los últimos párrafos , debe 

 advertirse que la hélice cilindro-cónica, que acaba de estudiarse, no es la 

 única curva dotada de la propiedad de cortar, según ángulos constantes, 

 las generatrices de un cono y de un cilindro, sobre cuyas superficies estu- 

 viere trazada. G. Pirondiní ha demostrado, en efecto, en una importante 

 Memoria recientemente publicada en el Journal für Mathematik (Berlín, 

 t. 118, p. 61), que existen otras curvas que satisfacen la misma condición, 

 á todas las cuales se aplica el nombre común de hélices cilindro -cónicas. 

 Habiendo demostrado, además, aquel ilustre geómetra que, si la hélice 

 cilindro-cónica corresponde á un cilindro que pasa por el vértice del 

 cono, este cono será de revolución forzosamente. 



IV 



Círculo alabeado 



701. La hélice trazada sobre un cilindro de base circular es caso par- 

 ticular de las curvas de curvatura constante, denominadas, en términos 

 generales, círculos alabeados (CesIro: Lexioni di Geometría intrínseca, 

 Napoli, 1896, p. 144). 



Aplicando á estas curvas la fórmula conocida 



en la cual R representa el radio de curvatura, r el de torsión, y R¡^ el de 



