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la esfera osculatriz del círculo alabeado, resulta que 7?j = R; y, por lo 

 tanto , el radio de la esfera osculatriz es igual al de curvatura. 

 Por medio de las fórmulas 



Xr, — x= Rb — r c, 



° ds 



ds 



Xq — x = Rb — r c , 



ds 



en las cuales b, b' y b" representan los cosenos de los ángulos directores 



de la normal principa!; c, c y c" los de la binormal, y oCq, y^ y Xq las 



coordenadas del centro de la esfera osculatriz, aplicables á todas las cur- 



d T} 



vas, vese, pouiendo = O, que las coordenadas del centro del círculo 



ds 



alabeado puedan expresarse por las ecuaciones 



Xa — x = Rb,' y^ — y = Rb' y ZQ — z = Rb", 



de manera que el expresado centro se obtendrá tomando sobre la normal 

 principal, á partir del punto á que se refiere, una longitud igual á R. 



702. En virtud de las fórmulas de Frenet, podemos también escri- 

 bir las ecuaciones anteriores como sigue: 



Designemos ahora por s^ la longitud de un arco cualquiera del lugar 

 geométrico de los centros de las esferas osculatrices de la curva conside- 

 rada, y por R' y r' sus radios de curvatura y torsión; y tendremos que 



dsj^^ ^ d.r¿^ diif? dxQ- 

 ds^ rf«2 ds^ ds^ 



L ds ds^ ds ds^ ds ds^ J 



