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girar ésta alrededor de su eje Ok, y eje tambiéa de las coordenadas, con 

 el cilindro elíptico, de base ACBD y eje común con el paraboloide. 

 Las ecuaciones de la curva serán, pues, éstas: 



2kz = x^ + f y ^ + -^=1. 



De las cuales, por eliminaciones sucesivas de \as y y x, resultan estas 

 otras : 



correspondientes á las proyecciones de la curva, parabólicas ambas, sobre 

 los planos coordenados de las xx é yx., siendo evidente que en los puntos 

 de la elipse, que se proyectan en C y D, del eje de las y, las tangentes á 

 la curva son paralelas al de las x, y en los A y B, del eje de las x, asi- 

 mismo paralelas al de las y. 



704. En la mencionada obra, Booth se ocupó muy especialmente en 

 la rectificación de la curva de que tratamos por procedimiento de análisis 

 muy distinto del que á renglón seguido pasamos á exponer, por conside- 

 rarle más sencillo y ventajoso del propuesto por aquel ilustre matemático. 



De la ecuación fundamental 



ds^ dx^ , dz^ 



dy"^ dy^ dy^ 



y de las ecuaciones de la curva obtiénese, por de pronto, la igualdad 



ds^ ^^ a2y2 y2 / ^2 y 



dy^ ¿■2(y2_¿3) ^ /.2 ^^ 52J 



(a2_¿a)2 _^ __ a^-¿^ ^, _ _ ^^ ^^ 



¿* "^ b^ ^ '^ 



¿Mí/2 _ ¿2) 



De la cual, poniendo 



(«2 _ ¿,2)2 ^^^ _ «"-¿' ^/.2 _j_ «2 _ ¿O) yl _ y, ^2 



= (4 + By^) {G + By'^) = AC + B {A -\- C) y'' -\- B^ y\ 



