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 identidades de las cuales se desprende la igualdad 



,/ (1 — Xsen2-i)2A-f 2(1 — A)(X — ¿2) j 



i^ — X í-cVi 3 ¿2 — 2 / ¿2 — 2 A + A- /' ¿4 I 



-}? 7a7 5^2 ./ (1— >sen2(p)A'f ) 



Luego la expresión de s, podra escribirse como sigue: 



s= i— a2cI, 4-X/"A»do 



2(l-X)(X-¿2) I T- V . . 



+ (^-^ - ^) /'f + (X^ - ^^) / ', /■, ,, }. 

 ,/ Ai ,/ (1 — Asen^tfjAo ) 



Y así se ve que s i^uede expresarse por integrales elípticas de primera, 

 segunda y tercera especie. 



VI 



HIPÉRBOLA LOGARÍTMICA 



705. El mismo Booth, en la obra poco antes mencionada (A Treatise, 

 etc., t. II, p. 76), designó con el nombre de hipérbola logarítmica á la cur- 

 va de intersección de un paraboloide de revolución con un cilindro recto 

 de base hiperbólica, cuyo eje coincide con el del paraboloide (fig. 172). 



Las ecuaciones de la curva así deBnida son las siguientes: 



2hz = x^ + y^ y |:_^=1; 



