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las cuales muestran que las proyecciones de la curva sobre los planos x» 

 é yx, son arcos de parábola. 



706. La hipérbola logarítmica se compone, evidentemente, de dos 

 ramas iguales, simétri- 

 camente dispuestas res- 

 pecto del plano Jtí/. Ra- 

 mas simétricas también 

 relativamente al plano 

 XX, y que parten de los 

 puntos ajb, correspon- 

 dientes á los vértices de 

 la hipérbola, teniendo 

 en estos puntos sus tan- 

 gentes paralelas al eje 

 de las y. Las asíntotas 

 de la hipérbola determi- 

 nan además dos planos 

 perpendiculares al de 

 las xy, secantes del pa- 

 raboloide según dos parábolas, que son, evidentemente, asíntotas de la cur- 

 va considerada. 



707. Por procedimiento algún tanto artificioso, Booth consiguió rec- 

 tificar la hipérbola logarítmica, valiéndose de las integrales elípticas (1. c); 

 pero al mismojesultado puede también llegarse, utilizando el por nosotros 

 discurrido para rectificar la elipse de aquel nombre, pocas páginas atrás, 

 con solamente cambiar en los razonamientos ó trámites del cálculo, refe- 

 rente al primer caso, b'^ en — 6^. Con lo cual se hallará, con aplicación al 

 segundo, esta otra fórmula: 



s = — I — l-^ * + X/"A<3>dcD 



./ Acf ,/ (1 — >. sen2cp)Affl ) 



en donde 



FiR. 172. 



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