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de la binormal á la curva en el punto citado; llamemos, finalmente, I i \a 

 distancia de los puntos {x, y, x) y (x^, y^, z^). 



Entre las citadas cantidades existen las conocidas relaciones 



(1) 

 (2) 



ds 



denominadas fórmulas de Frenet. 



Representemos por (aj,a'j,«"j) los cosenos directores de la tangente á 

 la curva (C) en el punto {x^,y^^,x^, y observando que los cosenos direc- 

 tores de la normal principal á ella en el mismo punto son {b, b',b"), se 

 obtiene 



(4) X^ = X + lb, y^ = y-^lb', ;t, =;í + Z¿>", 



(5) Z;ai + 6'a\ + 6"a"i = 0, 



íZflj b da' ^ b' da!' -^ b" 



ds-^ iíj ds^ i?! ds-^ R^ 



llamando s^ á la longitud de los arcos de la curva (C) y R^ al radio de 

 curvatura en el punto (¿p^, y,, x^). 



De la ecuación (5) se deduce la siguiente: 



bdx^ -\- b' dy^ -\- b" dx^ = 0; 



y eliminando x^, y^y x^ por medio de las ecuaciones (4), y teniendo en 

 cuenta las relaciones 



bdx^b' dy + b"dx = 0, 



}j2 J^ ¿'2 ^ ¿"2 ^ 1 ^ 



bdb-\-b'db' + b"db" = 0, 



