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 y, por lo tanto, las f(5rmulí\s (7) dan 



coso =11 



R ) ds^ Y/¿2 ^ ¿2 



Resulta, pues, que el ángulo de las tangentes, en los puntos correspon- 

 dientes de las dos curras, es constante. 



Se ve fácilmente que este ángulo es igual al de los planos osculadores 

 de las curvas (C) y (C) en los puntos {x, y, x) y (.íj, y^, »,). Luego el 

 ángulo de los planos osculadores, en los puntos correspondientes, es 

 constante. Se debe este teorema á O. Bonnet, que lo publicó en el Jour- 

 nal de l'Ecole Polgtechnique de Paris (cuaderno XXXII, nota 1."). 



721. La ecuación 5 = 0^ da, teniendo en cuenta las (S) y (9), 



= — 1 = [hr—lR). 



i?! IR\ Rj í2j(/Sj2 R{h^-{-p) 



Esta fórmula permite determinar la curvatura de (C) cuando se cono- 

 cen la curvatura y la torsión de (C), y la 



k /_/ 



r, 



R, 



sirve para calcular la torsión de (C). 



Relativamente á las curvas de Bertrand, consúltense las Lecons sur 

 la théorie des surfaces, de G. Darroux (t. I, p. 13), en las que se emplea 

 para su estudio un método cinemático elegantísimo; un artículo de Ce- 

 SÁRO, publicado en la Rivista di Mathematica (Torino, t. U), etc. 



