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enteramente geométrico. Antes de hallarla, estudiemos algunas propieda- 

 des de la pollodia. 



Notemos, en primer lugar, que las ecuaciones de esta última curva son 

 las dos que acabamos de escribir; y que, eliminando entre ellas sucesiva- 

 mente X, y, z, se ve que las proyecciones de aquélla sobre los planos xy 

 y xy son elipses, y sobre el plano xx es una hipérbola. 



Sea r la distancia del centro del elipsoide al punto {x, y, x) de la pollo- 

 dia; tendremos la ecuación 



x^ -\- y"^ -\- x^ = r^, 



por medio de la cual y de las anteriores se obtienen las ecuaciones siguien- 

 tes, que determinan las coordenadas de los puntos de la pollodia en fun- 

 ción del parámetro variable r: 



x^ = P[r^ — a?) y'-=Q{r^—[t% x^- = R (7-^ ~ f) , 

 donde es 



p= ^- , g= '- , i2= 



(a2_¿2,(f,2_c2, (l2_c^^^b2_a-2) (t'-^_a2)(c2_¿2j 



//2f2 a-r^ a^h^ 



{A) ,2 = b^ + C^^-±^, p2 = ,2 + «2_JL^, 2_^2 + i2_^. 



7,2 f^ y2 



Entre las cantidades P, Q y R existen las relaciones 

 (fí) P+Q + R = l, Pa2+í?|3'^ + 72y2 = 0, 



que se deducen de la ecuación x^ -\- y^ -\- z^ = r^, sustituyendo en ella 

 ^^> y^ y ^^ por sus valores é igualando después los coeficientes de las mis- 

 mas potencias de r, 



724. En la cuestión de Mecánica á que anteriormente nos hemos re- 

 ferido, las cantidades a, b y c no son completamente arbitrarias; satisfa- 

 cen á la condición 



2^ «'*' 



a2-f 62 



