— 596 — 

 donde se debe emplear el signo + cuando r\ <.l>, y el signo — cuando 



725. Es fácil obtener la expresión de la diferencial de la longitud de 

 los arcos de la poUodia. Tenemos, en efecto, 



|_ ,.-' _ a2 ,.2 _ ¡^2 r'2 — f] 



6, eliminando P, Q j R por medio de las ecuaciones (J5), 



ds^ = [r* — (a2 + .32 + f) ,-2 + Q (p2 _ a^) (p2 _ ^2) 



+ a2^2 + ¡i2.^2ji_^. 



Puede darse otra forma á la expresión de rfs^, sustituyendo Q por su 

 valor en función de a, (3 y y, como ahora veremos. 

 Las ecuaciones {A) dan 



-,2(.y2_¿2) -,2(„2_;,2) 



7)2 _ ¿2 ' .^2 _ ¿2 



j2_.^2 r.3 (■^2_a2)(^2_¿,2)(.,,2_c2) 



(y,2 — a2)(T2_c2) ■ 7|3 



■/I A 



r?- 



■[^ — ¿(2 7j3 ■ 



Sustituyendo ahora los valores de a?^ Ifi y c^ en la expresión de Q, se 

 obtiene en primer lugar 



Z)4 (y,2 _ ¿2)2 ^ 



*- ~ (¿4 _ 2 ¿2 .,^2 _|. .,j2 ^2^ (^,4 _ 2 ¿2 y,2 _|_ .^2 ^2) ' 



y después 



Q__ 64(,2_¡32) 



y, finalmente, 



2A 



2vi4 _ ,;2 (^2 + ¡32 + 2) + «2 .^2 _ 

 (f;2 _ ^2) (¡¡52 _ 0,2) 



