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Poniendo ahora este valor de Q en la expresión de ds^, se liega al resul- 

 tado que queríamos obtener: 





p. _ (a2 + ¡32 _^ ^2) ^2 ._ ,2 (^2 _!_ ¡32 + ^2) 



+ 2-,* - ^ + a? ^2 + ^2 ^2 +p2 ^2! 



^^ , 



que hace ver que s depende de las integrales elípticas. 



726. Pasemos á estudiar la herpollodia. Para eso refirámosla á coor- 

 denadas polares p y <? , existentes en el plano de la curva, y tomemos para 

 origen de estas coordenadas el pie de la perpendicular bajada del centro 

 del elipsoide sobre este plano. El triángulo rectángulo formado por el ra- 

 dio vector de un punto de la curva, por la distancia de este punto al cen- 

 tro del elipsoide y por la perpendicular á que acabamos de referirnos, da 



f = r2-r?. 



Cuando tiene lugar el movimiento de rotación del elipsoide, la pollodia 

 rueda sin resbalar sobre la herpollodia, las diferenciales de las longitudes 

 de los arcos de las dos curvas son, por lo mismo, iguales, y tenemos, re- 

 presentando por s la longitud de los arcos de la pollodia, 



¿.2 = dp2 + ¡,2 df = 41^ + fdf; 



yí. -¡L 



6, sustituyendo ds^ por su valor hallado anteriormente, 



Tir^—r?) I [' y?) 



+ (a2 ¡32 + o?f + ¡32 f) -r? - (a2 + ,3'^ + f) r.i + 2 /¡e 



— 2A— a2¡32y2l. 



