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 Pero se tiene que 



( "' ~ ^}^ '''' ~" - ^ + (■''' - ""^ ^'^ - P') ^'^' - t') 



= (o? p2 + a2 f + ¡32 ^.2) ,2 _ (,.0 j^ .2 ^ ^2) .^, _|_ 2 ,^fi _ 2 A - a2 ,32 y2 



Luego 



ó 



((7) íío = + ^^ 



pV-r 



(--^) 



donde 



r= (p2 + -,2 - a2) [f ^ .2 _ |32) (.2 + .,2 _ ^2). 



Conviene notar que esta cantidad T es, como ya hemos visto, negativa. 



La ecuación que acabamos de obtener es la ecuación diferencial de la 

 herpollodia y hace ver que la ecuación finita de esta curva depende de 

 las fimciones elípticas. Por eso su estudio ha sido hecho por algunos geó- 

 metras por medio de estas funciones, método que no exponemos por no 

 alargar excesivamente este trabajo (*). El por nosotros empleado para 

 estudiar la herpollodia está sacado del capítulo VI del tomo VJI del Traite 

 de Mécanique genérale, de Resal, y de un trabajo de Barbarix publicado 

 en los Nouvelles Aúnales de Mathématiques (3.^ serie, t. IV, 1885). 



727. Para hallar la forma de la curva representada por la ecuación 

 diferencial (C), debemos notar en primer lugar que la rama correspon- 



(*) Para el estudio de la rotación de los sólidos por medio de las funciones 

 elípticas, se pueden consultar las obras siguientes: 



Hekmite: <S'¡tr qudqnes applicafioiis des fo.ictions élliptiques, París, 1885. 



C. DE Spaüüe: Sur le mouvemeut cVun solide autour d'un pohit fixe(Annales 

 de la Sociéié scientifique de Bruxelles^ t. IX, 1885, p. 49). 



Halphen: Traite des fonotions élliptiques, t. II, p. 43. 



