I, 4. Giltay; Ueber die Lage des Brennpimktes der Doppelkugel. 483 



j _ _ 22 n^n^Rr 



* 2[«i J? (%—%) — W3r(j?2—«,)] • ' • ^ ^ 



Diese Formel giebt also die Lage des Hauptbrennpunktes des 

 ganzen Systemes (der Doppelkiigel) an und zwar seine Entfernung zur 

 letzten Trennungsfläche. Der Schnittpunkt dieser Fläche mit der Achse 

 bildet den Anfangspunkt der Zählung, die Richtung von der Lichtquelle 

 ab die positive Richtung (in unserer Figur Ri . . . -\- oo), die Richtung 

 nach der Lichtquelle zu die negative Richtung (in der Figur R2 . . . — 00). 



Berechnen wir nun in derselben Weise die Lage des Hauptbrenn- 

 punktes für diejenigen Strahlen, welche nur die grössere Kugel durch- 

 liefen. 



An der ersten Grenzfläche wird dann wieder: m = «, , n = n2 



p = R, 1, =00 und man erhält &, = 



«2 R 



% — Hl 



An der zweiten hat man «2 ^^^^ *'^) *h für >h — -^ f^^" P ^^^^ 



{ n^R „ -r,\ tuR — 2 w, R „.. , ^ , , 



— 1 2 ii I = für l zu setzen, so dass her- 



yiii — Wi / W2 — ni 



auskommt : 



_ R{2 n, — ii o) r.. 



^'- 2(ii2-n.) ^^ 



Kehren wir zur Formel (4) zurück. 



Man sieht sofort ein, dass, wenn der Nenner des Bruches positiv 

 ist, der Brennpunkt zwischen und — 00 liegen muss, während für 

 einen negativen Nenner derselbe zwischen und -j- 00 sich befinden 

 wird. Ginge also in der Praxis in einem bestimmten Falle die Ein- 

 stellungsebene durch den Mittelpunkt zweier concentrischer Kugeln, und 

 müsste der Tubus gesenkt werden, um den Brennpunkt zu Gesicht zu 

 bekommen, dann würde dies darauf hindeuten, dass : 



R{ni 1X2 — j?] %) >r(»3W2 — w, Wg) (6) 



Müsste dagegen der Tubus gehoben werden, dann wäre: 



7?(«j 112 — «1 »3) <.r{n^n2 — w, «3) (7) 



Obgleich sich auch die anderen Fälle leicht ableiten lassen, be- 

 trachten wir bloss den praktisch wichtigsten, dass % der grösste 

 Brechungsindex ist. Dann gilt für w, > Wg immer (6). Befindet sich 

 also bei einem Hohlcylinder mit stärker brechender Wandung innen wie 

 aussen dasselbe Medium, dann wird die Focalfläche des ganzen Systemes 

 unter der Cylinderachse liegen. Ist dagegen Ui <Cn^ (und wieder 



