484 Giltay. Ueber die Lage des Brennpunktes der Doppelkugel. I, 4. 



M2 > %), dann hängt es von der relativen Grösse von i? und r ab, ob 

 der Brennpunkt über oder unter dem Mittelpunkte einer Doppelkugel 

 liegen wird. Wenn z. B. n^ = 1-3, n.i = 1*5, n^ = 1-4 ist, dann wird 

 für i^ = 6, r = 2 der Brennpunkt unter, aber für i? = 6, r ^ 4 

 über dem Mittelpunkte sich befinden. 



Obgleich praktisch von weniger Bedeutung, wollen wir doch zu- 

 letzt der Vollständigkeit wegen die Lage der Brennpunkte auch noch 

 mit Bezug auf die Schnittpunkte i?2 "ii^ I^i der grösseren Kugel mit 

 der Achse präcisiren. 



Wie leicht aus (4) ersichtlich, geschieht dies für den eigentlichen 

 Brennpunkt der Doppelkugel durch die folgenden Bedingungen: 



I. w, 72 (% — »3) > %*"(% — '>^i)- 

 Der Brennpunkt ist virtuell und liegt zwischen und — 00. 



a) 2 W| (^2 — ^3) R _ 2 (wa — »1 ) ^ ^ 



^2 n^ r Mg 



Der Brennpunkt liegt zwischen und JR 



2- 



b) ^ ^ 2 Hl (Mg — na) B _ 2 (»2 — ni) ^ ^ 



tu W3 r Wg 



Der Brennpimkt Hegt zwischen i?2 und — 00. 



II. Wj R{n2 — n-i) <; n^riri^ — w,). 



Der Brennpunkt liegt zwischen und -f- 00. 



a) ^ ^ 2(^2 — ^^1) _ 2 ?^, (»?2 — n^) R ^ ^ 



^2 ''^2 W3 r 



Der Brennpunkt ist reell und liegt zwischen -)- 00 und 2?, . 



b) 2(i?2 — ^^i) _ 2 ^1 (% — M3) i^ ^ 



??2 »«2 *?3 *" 



Der Brennpunkt ist virtuell und liegt zwischen i2, und 0. 



Nehmen wir nun r unendlich klein, dann verschwindet die innere 

 Kugel, und die Ungleichheiten werden dann die Lage des Brennpunktes 

 bei einer einfachen Kugel, resp. die Lage des Brennpunktes geliefert 

 durch diejenigen Strahlen, welche nur die äussere Kugel einer Doppel- 

 kugel durchsetzten, näher bestimmen. 



Für r = erhalten wir aus I a und b, II a" und b resp. die folgen- 

 den Bedingungen: 



