ACADEMIA DE CIENCIAS DE LA HABANA 503 



La mayor proyección en los lados de un triángulo 

 equilátero de cualquier línea situada dentro del mismo 

 triángulo es igual a la suma de sus i3royecciones en los 

 otros dos lados. 



Sea AO una recta situada dentro del triángulo 

 ELF. 



Sean ei 92 y es las proyecciones de AO en los 3 

 lados del triángulo, obtenido tirando perpendiculares^ 

 (A Al AAj AA:^ OOj OOj OO^ ) de los extremos de la 

 línea AO a los lados del triángulo. 



Vamos a demostrar queei- = ei + es 



Trazamos A y A hasta encontrar a 00 i en B. 



Tracemos BB3 perpendicular a LF. Tracemos 

 AH pai'alela a RL y que corte a BO en C. Tracemos 

 KBs paralela a AH. 



Tracemos RO;j el bisector 23erpendicular de LF. 

 Queremos probar que: 



A 2 O2 = Bs Os porque son las proyecciones de 

 OB y las proyecciones en los lados de un triángulo isó- 

 celes de una línea perpendicular a la base son iguales. 



A2 O2 = As Os + Ah Bs porque Bs Os = A;s Os 

 + As B ^^ 



62 = es + As Bs porque A2 O2 = e2 y As Os =63 

 — es + % K Bs porque As Bs = }i K Bs porque el 

 triáufifulo K B;^ As es igual al triángulo E L Os y LOs = 

 1/2 RL porque FL == RL y LO s = V2 FL. 



= e s + y2 AH porque KB ?, = AH porque las lí- 

 neas paralelas situadas entre líneas paralelas son 

 iguales. 



= es + AC porque 1/0 AH = AC y AC = CH, por- 

 que el triángulo ABC = HBC (tienen el lado común 

 BC,ángulo ACB = HCB = im ángulo recto y el ángu- 

 lo ABC = ángulo HBC =: 60", porque las perpendicu- 



