Unter Zulnilfcnahiiie der Beziehunir 



!-. 



X (V X '^ (x ()■ x) — ,', ()■ k '' 



dt 



wird erhalten 



^, A2'm(x--f-Y'-f ^') -f X(Vx + YAy + Z,)'/ 



2' m (x (V X --k Y ()' y --j- z f)' z) 

 dt ^ . ^ i / 



Bedeutet T die kinetische und V die potentielle Energie, 

 so ergiebt sich das Integral 

 t 

 <)'/'{T—V) 2'm(x ()x + vAy + z'Vz) . . .■ . . . 1.) 



Im allgemeinen sind nun die Bewegungen der kleinsten 

 Teile eines Körpers nicht von einander unabhängig, sondern 

 durch einander beeinflusst; mathematisch gesprochen heisst 

 das, es bestehen Gleichungen zwischen den Coordinaten der 

 Teile. Durch diese Gleichunaen können wir die Coordinaten 



'fc>^ 



durch eine geringere Zahl von »Parametern« ersetzen. Denken 

 wir uns eine derartige Substitution ausgeführt, so würde 

 danach jedenfalls, wie eine einfache mathematische Überlegung 

 zeigt, die Gleichung i . der Form nach bestehen bleiben, 

 d. h. wenn die Parameter durch p bezeichnet werden, ist: 



y(T-V) ^ 2:^ dp 



to 



und insbesondere ist auch jetzt T immer eine homogene 

 quadratische Funktion der Parameter. Aus dieser Gleichung 

 fol^t die andere : 



't->' 



dt U P / 



6T 6V 



dt \ p / p o p 



Hierin würde mit P definiert sein eine Grösse, welche 

 man nach Analogie zu den X, Y, Z nennen könnte die 

 Kraft, welche den Parameter p zu ändern .strebt; T und V 



haben ihre Bedeutung beibehalten. 



