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 à la limite du nombre des rncines négatives de/.r, on prend v = ~ /^ 

 X = — 00 , jui. = o, et on fait le compte des doubles permanences gagnées ; 

 en tant qu'il se rapporte à la limite du nombre des racines positives, on 

 prend v = — «, X = o, /x = oo , et on fait le compte des varia perma- 

 nences perdues. Ainsi on obtient une règle qui est eu effet identique avec 

 celle de Newton, savoir : qu'en écrivant 



Jjc- = ax" + nbx"-* + u ^-^^ ex"-- -+-..., 



la progression simultanée 



^gj i «J b, C,..., l, 



I rt-, b- — ac, c- — bcl,..., l- 



fournit, par ses doubles permanences et par ses varia permanences, des 

 limites au nombre des racines positives et négatives respectivement <\q fx. 

 » J'ajoute qu'eu écrivant fx dans la forme beaucoup plus générale 



ace" + -^ bx"-^ -f- ^r^W^ , ex"-'- + ./^T.'^'\T.'\ rf.x«-' + . . . , 



; H- I (( +!)(; + a) (( + ,)(, -1-2) (« + 3) ' 



ou bien sous la forme 



selon que v est positif ou négatif, alors, pourvu que i soit un entier po- 

 sitif et y une quantité réelle quelconque qui n'est pas comprise en dedans 

 des limites /, — n, la progression (Q) sert toujours à limiter, comme aupa- 

 ravant, le nombre total des racines positives et négatives defx. 



» Comme corollaire particulier on déduit que, sous les conditions sup- 

 posées, la fonction hypergéométrique 



(saui le cas où, v étant — ?i et /étant o, cette fonction devient une puis- 

 sance exacte) ne peut jamais avoir plus d'une seule racine réelle. » 



