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ractérislique, la valeur de la droite positive ou négative qui jone ce rôle. On 

 observera de plus que la continuité s'offre d'elle-même dans les change- 

 ments de mode d'un couple, et que^ pour en tenir compte, il suffit : \° de 

 changer le sens d'abord d'une des composantes du couple, puis celui de l'au- 

 tre, et ainsi de suite; 2° de prendre chaque fois pour première composante 

 celle qui est restée fixe. Il résulte, en effet, de cette manière de procéder, 

 que le couple ne reprend son premier état qu'après quatre transformations 

 qui se succèdent toujours dans le même ordre. C'est ainsi, par exemple, 

 que le couple réel à caractéristique positive OA se transforme d'abord en un 

 couple imaginaire à caractéristique positive (OA,OA'); puis en un couple 

 réel à caractéristique négative OA'; puis en un couple imaginaire à caracté- 

 ristique négative (OA', OA); après quoi il revient à son état primitif. 



» La somme de deux ou plusieurs couples s'obtient en additionnant entre 

 elles leurs composantes de même ordre. On peut la considérer comme en- 

 gendrée par le mouvement de deux points qui, partant ensemble d'une même 

 origine, parcourent des chemins égaux, tantôt dans le même sens, tantôt en 

 sens contraire. Une pareille somme se réduit toujours soit à un couple réel 

 ou imaginaire, soit à un couple mixte ou formé de deux parties de modes 

 contraires. 



» Ces définitions admises, tout nombre réel ± a, au lieu de s'interpréter 

 simplement par une droite positive ou négative, se représentera parle couple 

 réel dont il est la caractéristique; et de même, tout nombre imaginaire d:: ai 

 s'exprimera par le couple imaginaire ayant pour caractéristique ± a. D'où 

 il suit que la multiplication par i d'un nombre réel ou imaginaire se traduira 

 par le changement de mode du couple correspondant, changement qui devra 

 s'opérer d'ailleurs dans l'ordre prescrit plus haut. Quant à la somme de deux 

 nombres réels ou imaginaires, elle se représentera par la somme des couples 

 exprimés par ces nombres. 



u Pour construire dans le système de coordonnées rectilignes de Des- 

 cartes les solutions de toute équation algébrique à deux variables^ (ar,j')^o, 

 il suffit d'interpréter ces variables par des couples, de porter dans le sens 

 voulu sur l'axe des abscisses, à partir de l'origine du système, le couple ex- 

 primé par X, et de mener par les extrémités de ses composantes des or- 

 données respectivement égales aux composantes de même ordre du couple 

 que représente /. De cette manière, la position d'un point du pbin des axes 

 se trouve déterminée sans ambiguïté : ce point a généralement deux com- 

 posantes; mais lorsque ses coordonnées sont réelles, ces composantes coïn- 

 cident, et l'on retombe sur les constructions de Descaries. 



