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 » Les recherches qui précèdent me paraissent établir que le zircoiiium 

 joue dans la famille du carbone un rôle analogue à celui de l'antimoine 

 dans la famille de l'azote. Il forme le passage entre le silicium métalloïde et 

 l'aluminium métallique et justifie complètement la classification proposée 

 par M. H. Sainte-Claire Deville, qui a constitué un groupe naturel avec le 

 carbone, le bore, le silicium, le zirconium et l'aluminium. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Nouvelle interpre'talion géométrique des valeui \ 

 imaginaires d'une variable. Note de M. Mocchot, présentée par M. Serret. 

 (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires : MM. Bertrand, Serret, Bonnet.) 



« La Note que j'ai l'honneur de présenter à l'Académie a pour objet une 

 nouvelle interprétation géométrique des expressions imaginaires. Cette in- 

 terprétation permet de construire en coordonnées rectilignes le lieu de toute 

 équation algébrique à deux ou trois variables, quelle que soit la nature des 

 solutions, et d'étendre les méthodes de la Géométrie analytique à toutes les 

 branches ou à toutes les nappes d'un pareil lieu. Elle sert également soit à 

 généraliser les formules trigonométriques, soit à faciliter l'étude des pro- 

 priétés des fonctions. 



■> D'après Descartes, tout nombre positif -t- a se représente par une droite 

 de longueur a portée dans une direction fixe à partir d'un point pris pour 

 origine, et tout nombre négatif — a par une droite de même origine et de 

 même longueur que la précédente, mais de sens contraire : en sorte que la 

 multiplication de + fl ou de — a par — i concorde avec le changement de 

 sens de la droite correspondante. Ces considérations simples ne suffisent plus 

 lorsqu'on veut interpréter à la fois les nombres positifs ou négatifs, appelés 

 collectivement nombres réels, et les nombres imaginaires. Mais il est facile 

 d'y remédier à l'aide d'une conception géométrique nouvelle que j'appel- 

 lerai couple^ bien que Poinsot ait assigné à ce mot une autre signification. 



» Un couple est la figure que forment deux droites d'égale longueur, 

 ayant la même origine, mais pouvant être d'ailleurs de même sens ou de sens 

 contraire : ces droites se nomment composantes. Le couple est dit réel ou 

 imaginaire, selon que ses composantes ont ou non le même sens, et les deux 

 états dont il est susceptible s'appellent modes contraires. 



» 11 est indispensable de distinguer dans chaque couple une première 

 composante, et même d'appeler d'un nom particulier, tel que celui de ca- 



C. R., i865, 2"«Semej(re. (T. LXI, V° 3) '^ 



