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GÉOMÉTRIE. — Théorie des surfaces : indicatrice circulaire {*) ; 

 par M. E. Lamarle. 



(Commissaires : MM. Bertrand, Bonnet.) 



« Soient : 

 O un point d'une surface A ; 

 Sj, S, deux sections planes normales en O à la surface A et dirigées à angle 



droit l'une sur l'autre; 

 P le plan tangent on O; 

 OX, OY les traces sur le plan P des sections S^., S^.. 



') Désignant: 

 Par m, un point mobile suivant la section S,, et sortant du lieu O à l'instant 



que l'on considère; 

 Par T,., une droite assujettie à toucher en m la surface A et à rester paral- 

 lèle au plan de la section S^, 

 j'ai démontré, par voie de raisonnement, qu'on peut en général diriger la 

 trace OY de manière à remplir la condition suivante : 



» L'élat de mouvement qui anime la tangente T^, au sortir du lieu OX, se 

 réduit à une simple translation. 



» Supposons la trace OY ainsi déterminée : il s'ensuit d'abord qu'il y a 

 réciprocité complète entre les deux sections rectangulaires S^., S^.. De là 

 résultent ensuite ces autres déductions. 



" Soient : 

 S une section quelconque plane et normale en O à la surface A; 

 OL la trace de cette section sur le plan P; 

 a l'angle XOL; 



R, R', p les rayons de courbure respectifs qui correspondent au point O 

 dans les trois sections S^, S^, S. 



" La composition des vitesses angulaires à considérer conduit directe- 

 ment, sans aucun calcul, à une construction géométrique qu'on peut 

 exposer comme il suit, les rayons R, R' étant, par hypothèse, de même signe 

 et R plus grand que R' : 



» Porter sur la droite OX à partir du point O et dans le même sens deux 



» longueurs, l'une OEr= -^, — ■^, l'autre OB = ^; 



XX K SX 



(*) hoirie Compte rendu de la séance du 24 avril i865. 



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