( 282 ) 



gularité jusque dans les effets que l'on a coutume de regarder comme n'é- 

 taîit que de simples perturbations atmosphériques. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Théorème d'Algèbre élémentaire, ' 

 par M. Syi.vester. 



" Je demande la permission d'ajouter renoncé exact du théorème généra! 

 auquel (sans le jjréciser) allusion a été faite dans les Comptes rendus de la 

 séance du 19 juin dernier. 



» Désignons une quelconque des quatre combinaisons de signes 



par le mot double permanence, et une quelconque des combinaisons 



-I H h 1- 



-f--4- -(-+ 



par le mot vmia permanence. 



o Soit /x := o une équation algébrique du degré n; v une quantité 

 réelle qui n'est pas comprise en dedcms des limites o, —n (bien entendu 

 que les limites elles-mêmes ne sont pas exclues). Que f''x représente la 



quantité —yj: ; G^x la quantité (y^)- — — f''-'xf'''^'jc. For- 

 mons la progression simultanée 

 ^p, I /-ï') /'-a^^ f'x,..., J"x; 



» Alors je dis : 1" qu'en faisant x croître de X jusqu'à p., le nombre de 

 doubles permanences dans (P) ne peut pas décroître, et que le nombre de 

 varia permanences ne peut pas croître; 



!) 2" Que le nombre des racines réelles de J^'x comprises entre X et |:jl 

 ne peut excéder ni le nombre des doubles permanences gagnées, ni le 

 nombre des varia permanences perdues par (P) quand x passe de X à p.. 



» 3° On peut ajouter que la différence entre le premier et le second ou 

 entre le premier et le troisième de ces nombres sera toujoius un nombre 

 pair. 



» Pour retrouver le théorème de Newton donné dans le chapitre intitulé 

 Déforma œqualionis, dans VJrUliméliqne universelle, en tant qu'il se rapporte 



