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» IV. Reste à examiner le cas où la courbe est définie par son degré p 

 et par le degré r de la déveioppable qui lui est circonscrite. Dans ce cas, il 

 semble nécessaire d'invoquer le principe de conlinuité qui, au surplus, est la 

 base indispensable sur laquelle repose la théorie des courbes à double cour- 

 bure, quand on les étudie indépendamment des surfaces qui ontpu leur donner 

 naissance (*). 



)) L'application de ce principe est d'ailleurs amenée ici fort naturelle- 

 ment par la forme même de léquation N = p..r -h v .p, que nous venons 

 d'obtenir. Car cette équation ne conserve plus aucune trace des surfaces 

 génératrices, et ne contient précisément que les deux quantités^ et r, qui 

 sont les seules données du cas actuel. 



« En outre, on a une confirmation de la légitimité de cette application, 

 en remarquant que la formule (a) convient intuitivement au cas extrême où 

 la courbe gauche se décompose en un système de p droites. On est ainsi 

 conduit à admettre que la formule 



^ := p.r -h V .p 



est vraie dans tous les cas. 



» V. Observation. — Ces considérations s'appliquent aux contacts des 

 surfaces d'un même système avec une surface donnée. 



)i La formule du § XIII [Mémoire sur les propriétés des systèmes de sur- 

 faces) (**), qui fait connaître le nombre des surfaces du système qui tou- 

 chent une surface S"", savoir : 



N = w [fjL(772 — i) + v(m — i) + p\, 

 peut s écrire ainsi qu'il suit, savoir : 



[b] N = f;. .r + V. n + /3 . /n, 



en désignant par m le degré de la surface, par r sa classe, et par // la classe 

 d'une de ses sections planes. 



» Si l'on fait attention que l'équation [b), obtenue directement dans le cas 

 le plus général, convient intuitivement au cas extrême où la surface se dé- 

 cohjpose en m plans, on est conduit, en invoquant encore le principe de 

 continuité, a admettre qu'elle convient à tons les cas intermédiaires, c'est- 



(*j F'oir G. Salmon, dans l'ouvrage cité, p. 24o. 

 (**) Comptes rendus, l. LVIII, p. 570. 



