COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



SÉANCE DU LUNDI 4 SEPTEMBRE 1865. 



PRÉSIDENCE DE M. DECAISNE. 



MÉMOIRES ET C0M31UMCATI0NS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



GÉOMÉTRIE. — Systèmes de coniques quisnthfont à sept conditions dans t'espace; 



par M. Chasles. 



« La détermination d'une conique dans l'espace demande huit condi- 

 tions : trois pour le plan de la courbe, et cinq pour la courbe dans son plan. 

 Il existe donc une infinité de coniques satisfaisant à sept conditions. Ces 

 coniques sont toutes sur une uaéme surface courbe; et leurs plans enve- 

 loppent une surface développable. h'ordre de la surface lieu des coniques 

 est le nombre de ces courbes qui rencontrent une droite; et la classe de la 

 développable enveloppe de leurs plans est le nombre des coniques dont 

 les plans passent par un même point de l'espace. Il suffit donc, pour con- 

 naître ces deux surfaces, d'introduire une huitième condition, savoir : que 

 les coniques rencontrent une droite, ou bien que leurs plans passent par 

 un point. 



» Dans diverses autres questions, il faut connaître aussi le nombre des 

 coniques qui touchent un plan. 



» Ces trois conditions, qu'une conique rencontre une droite, qu'elle 

 touche un plan, ou que son plan passe par un point, sont les plus simples 



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