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 auxquelles on puisse assujettir une conique. Nous regarderons ces condi- 

 tions comme élémentaires, et nous appellerons systèmes élémentaires les sys- 

 tèmes dans lesquels il n'entrera que ces conditions, combinées entre elles 

 ou avec les conditions multiples auxquelles elles donnent lieu. 



» Ces conditions multiples sont doubles, triples ou quadruples. Nous dis- 

 tinguerons trois conditions doubles, trois conditions triples et une condition 

 quadruple. 



« Les trois conditions doubles sont : i° que les coniques passent par un 

 point; 2° que leurs plans passent par une droite; 3° que les coniques 

 touchent un plan en des points situés sur une droite tracée dans le plan. 



» Les trois conditions triples sont : i" que les coniques touchent une 

 droite ; 2° que les coniques passent par un point fixe d'une droite et que 

 leurs plans passent par la droite; 3° que les coniques touchent un plan en 

 un point donné. 



» La condition quadruple est : que les coniques touchent une droite en 

 un point donné. 



» Nous nous proposons de faire connaître, pour les systèmes élémen- 

 taires qui viennent d'être définis, trois certains nombres : 1° le nombre des 

 coniques tlont les plans passent par un même point de l'espace; 2° le 

 nombre des coniques qui rencontrent une droite ; et 3° le nombre des 

 coniques qui touchent un plan. 



» Pour exprimer les diverses conditions des systèmes de coniques, nous 

 emploierons une notation qui nous sera doublement utile, comme abrévia- 

 tion des énoncés des propositions, et surtout comme présentant immédia- 

 tement aux yeux et à l'esprit les diverses conditions du sujet. 



» Les lettres A, B, C, . . . désigneront les droites que les coniques doivent 

 rencontrer, chacune en un point; 



» Les lettres P, P', P", ... les plans que les coniques doivent toucher. 



» La lettre O signifiera que les coniques doivent passer par le point O; 



» La lettre I, que les plans des coniques passent par le point I ; 



1) L, que les plans des coniques passent par la droite L; 



» OL, que les coniques passent par le point O, et leurs plans par la 

 droite OL; 



» OK, que les coniques passent par le point O et sont tangentes à un 

 plan R mené par ce point ; 



» A, que les coniques sont tangentes à la droite A (et conséquemment 

 dans des plans passant par cette droite); 



» ÔL, que les coniques sont tangentes à la droite L au point 0; 



