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 » Ce théorème comporte les suivants, que nous exprimons par la même 

 notation. 



N(FÂ,FÂ^,4Z)=^ N(A,B,P,P',4Z) 



N(PA, F' A', P"A", 2Z) = i N(A,B,C,P,P',P",2Z), 



O 



N(PA, P'A', P A", P"A") = -i (A,B,C,D,P,P',P",P") = 4. 



« Par exemple, que 2Z exprime la condition double O, c'est-à-dire, 

 que les coniques passent par un point O; on aura 



N(0, PA, P'A', P'A") = i N(0,A,B,C,P,P',P") = g 2^ = 3. 



» Donc, par- un point donné on peut mener trois coniques qui touchent trois 

 plans en des points situés sur ti'ois droites menées dans ces plans. 



III. 



» Les trois nombres des systèmes de coniques, indépendamment des 

 théorèmes qu'ils expriment comme nous l'avons dit, servent à résoudre 

 immédiatement diverses questions; en voici des exemples : 



» Le cône formé par les tangentes des coniques (O, 5Z), en leur point O, 



est d'ordre -n{0, 5Z, P). 



» Le cône formé par les tangentes des coniques (OL, 4Z), en leur point O, 

 est d'ordre- N(OL, 4Z, P). 



n Ce théorème ne diffère pas, au fond, du précédent, parce que la 

 condition triple OL peut se remplacer par O, I, c'est-à-dire par la condi- 

 tion double O, et la condition simple I. 



» La courbe, lieu des points de contact des coniques (6Z, P) avec le plan P, 



est d'ordre ^^{6Z, A, P). 



» La surface formée par les tangentes des coniques (A, GZ), en leurs points 



situés sur la droite A, est d'ordre N(0, 6Z) + -N(A, P, 6Z). 



» Les cordes qui joignent les points où les coniques (A, B, 5Z) rencontrent tes 

 deux droites A, B forment une surface de l'ordre 2N (O, A, 5Z). 



» La surface enveloppe des plans des coniques (A, 6Z)est une dévelop- 



