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 pabte de la classe 



N(0, 6Z) -4- 2N(L, 6Z). 



M Si dans le système (A, P, 5Z), on mène les droites qui joignent les points 

 où tes coniques rencontrent A, aux points oii elles touchent le plan P : ces 



droites forment une surface de l'ordre- N(0, P, 5Z) H N(A, B, P, 5Z). 



r> Voici quelques autres propriétés qu'on peut énoncer d'une manière 

 générale pour des systèmes quelconques, dans lesquels les conditions ne 

 sont point nécessairement élémentaires. 



» Dans un système de coniques (^j,, v, p), c'est-à-dire pour lesquelles les 

 trois nombres définis ci-dessus sont p., v, p : 



« Le lieu des pôles d'un plan, relatifs aux coniques, est une courbe gauche 

 d'ordre p. 



» Conséquemment : le lieu des centres des coniques est une courbe d'ordre p. 



n Les points de contact des plans tangents aux coniques, menés par une droite, 

 sont sur une courbe d'ordre (fx -f- v); 



1) Et les cordes qui joignent les points de contact de chaque conique forment 

 une surface d'ordre v. 



i> Les asymptotes des coniques forment une surface d'ordre [p -h v)- 



« Les foyers des coniques sont sur une courbe d'ordre "hp. 



» En énonçant ici quelques propriétés générales des systèmes de co- 

 niques, qui s'expriment par une fonction linéaire des nombres qui carac- 

 térisent le système, nous n'entendons pas induire à penser qu'il doive en 

 être toujours ainsi, comme cela a lieu dans la théorie des coniques sur le 

 plan, pour les deux nombres que nous avons appelés les caractéristiques de 

 ces coniques. 



') Nous n'avons pas besoin d'ajouter que toute cette théorie des coniques 

 considérées dans l'espace comporte corrélativement une théorie des cônes 

 du second ordre satisfaisant à sept et à huit conditions. Nous donnerons, 

 dans un autre moment, les formules et les énoncés des propositions relatives 

 à ces cônes. 



IV. 



» Si l'on circonscrit aux coniques d'un système {p.,v,p) des cônes de 

 même sommet S, les traces de ces cônes, sur un plan quelconque Q, for- 

 ment un système de coniques (v,p), c'est-à-dire un système dans lequel 

 V coniques passent par un point, et p coniques touchent une droite. Les 

 coniques qui passent par un point correspondent aux v coniques de l'es- 



