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MÉCANIQUE. — Remarques coiiccrnaiU le motiueineiit d'un jiobil oscillaiU 

 circutniremciil sur une surface de rcuoltiUon du second ordre ; jiar M. Léox 

 Foucault. 



« J'ai clierché dernièrement à attirer l'attention sur un mécanisme qui 

 procède du modérateur de Watt, et qui a la propriété d'assujettir les masses 

 dont il est formé à se mouvoir sur un ellipsoïde de révolution. J'ai reconnu 

 à cette occasion que la durée du temps d'oscillation varie avec la hauteur 

 du mobile au-dessous du point de suspension, suivant la même loi que dans 

 le cas où la masse est assujettie à se mouvoir sur une suiface de sphère. 



» Pour arrivera dégager cette proposition des données particulières au 

 mécanisme qui empêchent de l'envisager dans sa généralité, il convient 

 d'exprimer le temps d'oscillation du mobile en se conformant aux nota- 

 tions usitées pour la représentation de l'ellipse. 



» Supposons que la surface soit engendrée par la révolution d'une ellipse 

 tournant autour de son axe vertical 2a; nommons 2 b l'axe perpendiculaire, 

 et contiiuions à désigner par Ji la distance du centre au-dessus du plan 

 horizontal occupé par le mobile : on aura ainsi pour déterminer la diuée 

 d'une oscillation complète l'équation 



g"' 

 t prend une valeur réelle ou imaginaire, suivant que l'on considère le mo- 

 bile comme oscillant au-dessous ou au-dessus du centre. Mais si rr ou b'- 

 est supposé négatif, la surface devient un hyperboloïde, et pour que t reste 

 réel, il faut que h change de signe; la formule ci-dessus donne également 

 dans ce cas la durée de révolution, laquelle aura une valeur réelle à con- 

 dition de conqjter les hauteurs au-dessus du centre. 



» Il faut encore remarquer que pour une valeur donnée de h, t^ ne dé- 



pend que de —, ce qui signifie que le temps d'oscillation est indépendant 



des valeurs particulières de a et de b. On peut donc faire varier le para- 

 mètre de la courbe, et, pourvu qu'elle reste semblable à elle-même, le 

 temps d'oscillation ne sera pas changé. D'où il résulte cjue si l'on conçoit l:i 

 série complète de tous les hyperboloïdes à une ou à deux nappes qui cor- 



respond à une même valeur de —■> ainsi que le cône asymptote qui est leur 



commune limite, la révolution d'un mobile sur toutes ces siufaces à une 

 hauteur donnée sera de même durée. 



