ÎI2 



t,u,...,z, soit À a, ]3,..., Ç, In différence 



A = 2dét. 



Pi ^^2 



f>k, 7a, 



^k 



d,>t. 



elt du 



dA 



dz 



rfe t/e^re p, ^ 2 /«,■ — A", 5e réduit à zéro toutes les fois que les valeurs de t, u, .., z 

 font partie il'un même s/stème de solutions des équations (i) ; tl, en vertu de la 

 proposition précédente, on a 



(3) A=/,<p, +./09, +...+/,(Pa, 



oit les ilecjrés des fonctions entières œ (,..., 3* "^ surpassent pas respectivement les 

 nombres p. — m,, p. — iii.^,..., p — ni^. 



» III. Si donc, en observant que les coefficients de A sont des fonctions 



linéaires des sommes Ig-, 2«,...,2Ç; la,-, — 2pÇ,...; ...; 2«'",..., 2Ç'", 



dont le nombre est 



(p-+-l)([Z-+-2) 



—.—^ » on égale les coefficients des puis- 

 sances semblcdiles des inconnues dans les deux niembres de la relation (3), oi( 

 y,, 92,..., (fk sont censées èlre des fonctions à coefficients indéterminés de degrés 

 égaux aux limites ci-dessus indiquées, on obtiendra un premier groupe [p, ({,..., s) 



, (u + l)(u.4- 2). . .{(i-l- i^-) ,,.,.,. . , . . 



de ^^ -^ —, — équations Imeaires entre les sommes inconnues et les 



1 . 2 ... A- ' 



coefficients aussi inconnus de ç),, o^y-y ^ki dont le nombre total est l<x>i, en 



posant, pour abréger. 



(fi — nii -I- l) (fi — /«, -t- 2 ) . 



, — i/ii -+- A ] 



» IV. On trouvera ensuite un groupe [Sj) de ùj,- équations linéaires entre les 

 sommes inconnues, en multipliant successivement Jj [a, /3,. • -i ^) }>"'' i > ^>- • i ? 5 

 a-,...; ...; a"~"'',..., Ç""'"', et ét/alant à zéro les w,- sommes des produits 

 semblables correspondant aux m,, m.,,..., nij systèmes de racines. L'ensemble 

 des groupes [s,], [s^],--., {Sk) contiendra donc autant d'équations (juilya de 

 coefficients indéterminés dans y,, (p2,---j fki d, en les adjoignant aux équa- 

 tions (/;, g,..., S), on aura tout ce (ptil faut pour calculer toutes les quantités 

 inconnues. Ces équations se partagent définitivement en p.-i- 1 systèmes, dont la 

 résolution fournit successivement et à la fois les sommes de degrés 0, 1, 2,..., [j. 



