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 en fonction des coefjiaents et des sommes de degrés inférieurs. Les sommes de 

 degrés supérieurs à |u, sont liées à celles de degré moindre par des équa- 

 tions linéaires qu'on obtient par le procède suivi pour former les groupes [s,), 

 avec cette seule différence que les monômes multiplicateurs ont des degrés 

 supérieurs à fi — /«,. 



)) L'étude du premier des systèmes définitifs conduit à une confirmation 

 inattendue du théorème tie Bczout. 



» On remarquera le parallélisme parfait de cette analyse et de celle qui 

 conduit aux formules de Newton. La proposition l, d'ailleurs fort impor- 

 tante en elle-même, correspond à celle-ci : Lorsquune équation entière n'a 

 que des racines simples, son premier membre divise celui de toute équation qui 

 admet les mêmes racines. Un des déterminants, dont la souune forme le 



premier terme de A, représente la tonction ■> a étant une racme quel- 

 conque de l'équation f[x) = o. Le déterminant des dérivées partielles 

 représente la dérivée _/'(x), et l'identité (3) correspond à l'identité bien 

 connue 



» Enfin les systèmes définilifs d'où se tirent successivement les sommes 

 de degrés o, i, 2,..., p. constituent h s formules de Newton généralisées. 



)) En vertu du principe de continuité, ces formules s'appliquent même 

 au cas où les équations proposées admettent des systèmes multiples de solu- 

 tions, mais non à celui où leurs groupes jirincipaux ne sont pas disjoints; 

 je me réserve d indiquer dans une autre occasion comment elles doivent 

 alors être modifiées et de faire connaître aussi une autre méthode pour cal- 

 culer la valeur d'une fonction sj'métrique quelconque, sans passer par les 

 sommes élémentaires laf^J.. Ç*. » 



PHYSiQUiî APPLIQUÉE. — Télégraphie sous-marine. Extrait d'une Lettre de 



31. Lami de Nozan. 



« Je prends la liberté de soumettre au jugement de I Académie une mo- 

 dification importante que j'ai pensé pouvoir être avantageusement appli- 

 quée à la construction des câbles télégraphiques sous-marins. 



I' L'addition d'un tube en élain, préservant l'âme du câble de toute in- 

 fluence extérieure, doit, avec l'amiante pour auxiliaire, décupler la durée 

 des câbles, qui ne dépasse pas, dans l'état actuel de la fabrication, une pé- 

 riode de quinze mois. 



