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M IL Cube. — Si l'on enlève à un cube deux pyramides ayant cha- 

 cune pour sommet l'extrémité d'une diagonale, et pour base le triangle 

 équilatérai qui a pour côtés les diagonales des trois carrés aboutissant à ce 

 sommet, il restera un octaèdre ayant deux bases parallèles triangulaires, et 

 tout plan parallèle à ces deux bases coupera les six demi-carrés restants 

 suivant un hexagone isopérimétrique avec les triangles de base. Cet hexa- 

 gone sera régulier pour la section faite à égale distance des deux bases, et, 

 comme dans l'octaèdre régulier, il y aura une section maximum égale 

 aux f de chaque triangle, avec des côtés égaux à la moitié de ceux des 

 triangles de base. 



» III. Dodécaèdre régulier. — Tout plan, parallèle à deux faces opposées 

 de ce solide qui sont des pentagones réguliers, coupera les dix autres faces 

 latérales suivant un décagone isopérimétrique avec les deux pentagones 

 de base, et la section intermédiaire sera un décagone régulier dont le côté 

 sera moitié de l'arête du dodécaèdre. Ce sera donc une section maximum 

 en même temps qu'un décagone régulier. 



» IV. Icosaèdre régulier. — A chaque extrémité d'une des diagonales, 

 ce solide présente une pyramide ayant pour base un pentagone régulier; en 

 enlevant les deux pyramides semblables, il reste un solide ayant deux bases 

 pentagonales parallèles et conservant dix des faces triangulaires primitives 

 de l'icosaèdre. Tout plan sécant parallèle aux deux bases pentagonales don- 

 nera un décagone isopérimétrique avec les pentagones de ces bases, et la 

 section intermédiaire sera, comme dans le dodécaèdre, un décagone régulier 

 et, par suite, de surface maximum avec un côté moitié de celui des pen- 

 tagones de base. 



« V. Tétraèdre régulier. — Ce solide a quatre faces et six arêtes qui, 

 deux à deux, sont perpendiculaires entre elles sans se rencontrer. Tout 

 plan parallèle à ces deux arêtes à la fois coupera les quatre autres. La sec- 

 tion du solide sera un rectangle dont le périmètre sera égal à deux fois 

 l'arête du tétraèdre. La section intermédiaire maximum sera un carré ayant 

 pour côté la moitié de l'arête du solide régulier : cette arête étant a, le 

 carré maximum est égal à In^. n 



Biographies des Membres de la Société impériale et centrale d'Agriculture 



fie France. 



M. Payen, Secrétaire perpétuel de la Société impériale et centrale d'Agri- 

 culture, en faisant hommage de cette publication nouvelle, s'exprime ainsi : 

 « J'ai l'honneur d'offrir à l'Académie im volume contenant les éloges 



