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qui est la réduite de l'équation 



6 20 _3 „ I — 16^'/'= ^ 20 



1 _. 1 .1 i-.' I /cosamaw cosara4w\' 

 dont les racines sont les quantités - ; 2_ i . 



2 \cosani4&) cosara2w/ 



» Mon but principal sera d'effectuer complètement le calcul de la sub- 

 stitution qui donne ce résultat si important, et, comme les éléments algé- 

 briques invariants et covariants des formes du cinquième degré servent de 

 base à ce calcul, ainsi qu'à la réduction à la forme trinôme, je rappellerai 

 d'abord à cet égard les notions dont j'aurai à faire usage. 



» I. Soit 



f {x, jr) = ux'^ ■+■ 5|3x*7 -f- loyj?^;-* -1- loy'xV^ + SjS'xj' + a'j* 

 = (a,|3,7,/,|3',a')(jc,jr)= 



la forme proposée, et 



X = mX -f- m'Y, 

 j= nX-i- n'Y 



une substitution S au déterminant un, propre à réduire le covariant qua- 

 dratique 



(«P'- 4/37'-+-37'')a:=-l-(a«'-3i3|3'-j-2y/)jc;'H-(a'jS - 4]3'7 -h 3y'^) j' 



au monôme \/A.XY, où je pose, pour abréger, 



A = (aa'- 3/3^3'+ 277')^ _ 4 («;3' - 4/3/+ 3/)(a',5 - 4/3'7 4- 37'^). 



» Cette substitution n'est pas ainsi entièrement déterminée; mais on sait 

 qu'on en aura l'expression générale en la faisant suivre de toutes celles qui 

 reproduisent VA.XY. Celles-ci comprennent d'abord la substitution propre 



X = o)X', 



Y = i Y', 



et la substitution impropre 



X = wY', 

 Y = i X' ; 



m 



ais cette dernière doit être rejetée, si l'on veut conserver le déterminant 



