COMPTE RENDU 



DES SÉANCES 



DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES. 



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SÉANCE DU LUNDI 27 NOVEMBRE 1865. 

 PRÉSIDENCE DE M. DECAISNE. 



.^lEMOIRES ET COMMUIVICATIONS 



DES MEMBRES ET DES CORRESPONDANTS DE L'ACADÉMIE. 



PRATIQUE DES NOMBRES. — Etude des binômes cubiques (X'qrY'); 



par M, G. Lamé. 



« Je me propose d'indiquer ici la route que j'ai suivie et les théorèmes 

 que j'ai rencontrés, en essayant de connaître à fond les propriétés, les rela- 

 tions et les valeurs des binômes cubiques, connaissance qui m'était néces- 

 saire pour éprouver analytiquement diverses idées émises sur la constitution 

 intérieure des milieux pondérables. 



» 1. Un binôme cubique étant la différence ou la somme de deux nom- 

 bres entiers qui n'ont aucun facteiu- commun, désignons par D la différence 

 ou la somme des deux nombres eux-mêmes. 



» Tout binôme cubique est le produit de deux facteurs, â et q, tf)ujours 

 premiers entre eux. Le facteur â est D ou 3D, suivant que D n'est pas ou 

 est divisible par 3. Le f.icteur ç, qu'on peut appeler le quadrat du binôme 

 cubique, est essentiellement une somme quadratique .ï" -t- 3;>^", dans la- 

 quelle jc et iy sont premiers entre eux. Ce quadrat est toujours impair, 

 car lorsque les deux cubes sont impairs le c? est pair. 



» 2. Donnons l'épitliète de simple à tout binôme cubique qui se réduit 

 à son quadrat, son â étant l'unité. Tous les binômes cubiques simples se 

 rangent sur une première table I, où les indices " et '" donnés aux nombres 



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