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désignent les exposants 2 et 3, conservés pour les lettres. Cette table com- 

 mence par 



et se prolonge jusqu'à 



looi'" — 1000'"= i5oi" + 3.5oo" ^= 3oo3oo i = 3i .73. 1327. 



» 5. On voit que la série des cubes N^ a pour différences premières les 

 binômes cubiques simples, pour différences secondes les 6N, pour différences 

 troisièmes le nombre constant 6. 



» De cette loi, qui facilite singulièrement le calcul des N', on déduit et 

 l'on vérifie que tout fadeur F d'un binôme cubique simple N^ — (N — 1)^, 

 caractérisé et désigné par [N], divisera nécessairement tous les termes de la 

 suite [N +yF],- et de plus, si v, moindre que F, désigne te premier terme de 

 cette suite, il existera une seconde série [F + i — v + /F], dont tous les termes 

 auront le même facteur F. 



» Ainsi : 7, qui égale [2], divise [6], les [2 4- 7y], les [6 + 7/]; et i3, 

 son associé dans [6], divise [8], les [6 + i3/], les [8 + iSyJ : d'où il suit 

 que les deux facteurs 7 et i3 sont encore réunis dans [86], dans les [6+91/] 

 et les [86 + Qi/]- 



» i. Si [N] est un nombre premier, la somme quadratique (3«=t i)'--+-3«^ 

 est la seule qu'il admette. Si [N] est le produit de deux facteurs,y= a--)- ^^-, 

 F = x^-)-3j-^, cette même somme est nécessairement l'une des âe.ux 

 formes connues 



(a) (3/37±ax)^ + 3(ajr + px)^ 



du produityF. De là résulte un moyen Irès-rapide de trouver les x,j; 

 quand on connaît les [N], a, /3. Par exemple, on a 



3rj"'-. 36'"= 55"+ 3.18"= 3997 = 7.571 = (2"+ 3.i")(.r^+3jr = ), 



