( 9^3 ) 

 d'où, conséquemment, 



3j ± 2X = 55, 2j rp X = i8, 



et, successivement, 



•j y z= c)\ ou j = i'i, puis a- = 8, et enfin 571 = 8"+ 3.i3". 



» C'est ainsi que j'ai pu former une seconde fable II, qui s'étend à tous 

 les nombres premiers F, de la forme linéaire 6fl + i, inférieurs à 1000, 

 laquelle table donne, pour chaque F, sa somme quadratique x^ -h 3^^, 

 el les V et F+ I — v, qui assignent les premiers termes des deux séries de 

 binômes cubiques simples divisibles par F. 



M 5. Avec toutes les séries semblables, la dernière colonne de la table I, 

 qui donne tous les facteurs des [N], n'exige aucun calcul d'essai; elle est 

 toute tracée d'avance, et ses vérifications partielles sont devenues très- 

 faciles, à l'aide des caractères de divisibilité que j'ai reconnus pour tous les F 

 de la table II. Quant aux autres facteurs qui apparaissent dans la colonne 

 citée, on reconnaît facilement ceux qui sont des nombres premiers. 



» Par exemple : la table I donne, pour [642], le singulier nombre 1234567, 

 composé des sept premiers chiffres dans leur ordre naturel, et qui n'est pas 

 un nombre premier ; car, ce [642J étant compris dans la série [7 4- 127/], 

 on a 



642'"- 64 1'" = 962"+ 3.32i"= 1234567 = 127.9721, 



et le nombre 9721, dont la racine carrée est comprise entre gS et 99, est 

 certainement premier, puisqu'il n'a pour facteur aucun des F inférieurs à 

 cette racine. 



» 6. Passons aux binômes cubiques généraux. Remarquons d'abord que 

 les deux binômes cubiques i " -h i"'= 2, 2'"+ i"'= 9 sont les seuls qui se 

 réduisent à leur c?, leur quadrat étant l'unité, ou i"+ 3.o". Pour tout autre, 

 j" doit exister dans le quadrat x- + 3^", oùx et 3 j" sont toujours premiers 

 entre eux. 



» Si ce quadrat esl le carre' ou le cube d'wt nombre premier F, qui a la forme 

 unique a- -¥- Zb'^ ce quadrat, carré ou cube, n'aura pareillement qu'une seule 

 valeur. En effet, on a, par (a), 



F- = {a- -4- Zb'Y = (a- + 3^^)^ + 3(«6 ± abf = (a- -Zb-f^ Z[:iab)\ 



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