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 elj' serait nul dans la seconde valeur. On a ensuite 



F'={a'-+- 3b-)[{n'-- 3bY-+^{2aby] 



= [n{a--3b^) zç: 6aby + 3['i ba- ± b{a- - 3b-)\' 

 ^[n{n"--gb'-)Y+^U{a"--l>^)Y, 



et F diviserait x et j' dans la seconde valenr. 



M 7. Si le qtiadrat est le produit de 2, de 3, de ^,..., de 11 facteurs pre- 

 miers différents, il résulte évidemment de la double formule (a) que ce 

 quadrat multiple ç.,, 73, (ji,- •■, (j,n admettra 2, 4, 8,..., 2""' formes qua- 

 dratiques «■ + 3i", distinctes, mais équivalentes. 



1) Enfin, on déduit encore de la formule (a), que si le quadrat 



cit le carré ou le cube d'un quadrat muUiiih q„, qui a a""' valeurs rt^ + 'àb'^, 

 distinctes et équivalentes, ce quadrat, carié ou cube, et multiple Q, n aura 

 pareiliemcnt que les 2"'' valeurs distinctes et équivalentes oit A e< 3 B sont pre- 

 miers entre eux, données par tes égalités 



ql ={a-- 3b^-y- -^3{'2aby, cjl = [a[a^ - ^b')Y +Z[Zb[à^ - è=)]% 



en y substituant successivement les 2"~* couples [a, b),.... 



» 8. Toute somme quadratique impaire x'--h3y-, oii x et 3 j n'ont 

 aucun facteur commun, est le quadrat de six binômes cubiques dont Ls c? sont 

 différents, et qui sont conséquemment entre eux comme ces &. 



» C'est ce qui résidie de la sextuple identité 



/ _ (2B)^— (A — B)' _ (A + B)'+(2B)--' _ (A + B)' -4- (A — hy 



(OU= + 3bO~ ^^-^ ~ 3B + A - ÏÂ 



^'' ' _ (aA)^— (3B— A)^ _ (3B + Ay+(iA)' _ (3B + A)'+(3B — A)-- 



l~ 9(A-B) - 9(A + B) " 9(2») ' 



formide définitive qui ma conduit à tous les théorèmes qui m'étaient néces- 

 saires. » 



{La fin prochainement.) 



