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l'exposant p — i, en représentant par q, r, s,..., les facteurs premiers 

 (les n qui ne divisent pas n' , on voit comment le théorème jjrécédenl fait 

 trouver facilement une racine primitive g; et si l'on suppose la période de 

 cette racine disposée comme il suit : 



on verra que la période totale est formée de parties 



I, a, a\..., a"' ', 

 g', ag\ «-g',.. , a'"-*^', 



qui s'obtiennent très-promplement, surtout si l'on prend rt = 2 ourt= — 2, 

 car alors de simples duplications suffisent. Il est bon de prendre les restes 



non supérieurs à en valeur absolue : i° parce que la seconde demi- 

 période s'obtiendra en prenant en signe contraire les termes de la première; 



2° parce que, ayant trouvé l'indice de — sr pour sr premier inférieur à > 



on en déduira celui de Z7. Or la connaissance des indices des nombres 

 premiers non supérieurs à suffit poin- obtenir l'indice d'un nombre 



composé quelconque. 



» Il faut remarquer que rz^g' revenant à g*""^', i <ifi, le nombre b, dont 

 il est question dans l'énoncé du théorème précédent, étant b^g''"'^', on 

 en tirera b'' ^ g''''"'^''' , qui ne peut être compris dans la période de a que 

 quand il est multiple de ti, ce qui ne peut arriver que quand / est premier 

 à H et h < n. 



') 2. Pour appliquer le théorème qui précède à la résolution des con- 

 gruences 



x" ^ 2, modp, x" ^ — 2, moi\p, 



les nombres 2,-2 appartenant à l'exposant 5 on considérera trois cas. 



» 1° Pour les modules de la forme 8/» dz 3, dont 2 est non résidu qua- 

 dratique, on prendra la congruence .r";^ 2. 



